La música y su naturaleza matemática

Por Ignacio Santibañez:

La esencia de la música está plasmada en todo nuestro entorno, partiendo por la que de manera “consiente” elegimos para cualquier actividad o circunstancia, continuando con la que indirectamente percibimos a nuestro alrededor en el subconsciente, pero, ¿por qué es importante hacer una profunda reflexión acerca de esta relación artístico-matemática y su intervención en las experiencias que le dan forma y esencia a la concepción de nuestro día a día?

La música dirige ideas, crea pensamientos, conforma ideales, manifiesta sentimientos y brinda, de acuerdo a las vivencias particulares, diversidad a nuestra percepción. El primer estudio registrado acerca de la equivalencia matemática-musical se remite a la antigua Grecia, particularmente a Pitágoras[1], el gran “filósofo matemático”, quien, así como otros grandes pensadores como Platón[2], Aristóteles  y Claudio Ptolomeo[3], estudiaron con profundidad las nociones matemáticas, aportando grandes conocimientos científicos y cosmológicos. Un claro ejemplo de estos estudios se manifiesta en la teoría conocida como “La armonía de las esferas”, la cual consiste en asignar sonidos a los astros para conocer auditivamente la composición del universo de acuerdo a su composición geométrica[4].

El pitagorismo fue una orden iniciática compuesta de maestros y aprendices, que se transmitían sus conocimientos[5] generados a partir de la investigación y la continua experimentación de “Las siete artes liberales”, modelo de aprendizaje el cual se dividía en saberes humanos y saberes de precisión o matemáticos, llamados también trívium y cuadrivium. El primer grupo incluía la gramática, la retórica y la dialéctica; y el segundo grupo, la aritmética, la geometría, la astronomía y la música. Los filósofos influenciados por este modelo de conocimiento, consideraban que el dominio de estas siete artes constituía los conocimientos que habría de adquirirse para tener una concepción más plena de la vida[6].

En otro tiempo y contexto, Leibniz, filósofo reconocido como el último genio universal, es decir, como la última persona a la que se le consideró que pudo formarse suficientemente en los distintos campos del conocimiento, describe la música como «un ejercicio inconsciente en la Aritmética», afirmando que el músico cuenta los tiempos del compás cuando comienza a estudiar una obra, pero después de un tiempo de tocarla, ya no está contando conscientemente, sino que deja fluir la magia de la música[7].

De una manera más tangible, ¿cómo se puede apreciar esta relación natural?

En la expresión de los números encontramos que existen diversos patrones o secuencias numéricas, tales como la secuencia de Fibonacci, el número pi, la proporción áurea y cualquier otra similar. Si se les asigna una nota a estas progresiones numéricas, al tocarlas en el orden en que se presentan, interpretan, de manera natural, hermosas melodías que manifiestan con total precisión cómo es que suena la naturaleza en su máximo esplendor.

Así también, músicos de la grandeza de Mozart, Beethoven, Schubert y Debussy, entre otros, dominaron este conocimiento poniéndolo en práctica para componer diversas sonatas, constituidas en concordancia con la equivalencia matemática secuencial manifestada en sus más grandes obras.

Cabe resaltar el caso del virtuoso músico alemán Ludwig van Beethoven, quien gradualmente, después de cumplir 30 años, fue perdiendo el oído hasta quedar completamente sordo, resultando “irónicamente” en el mayor potenciador de la creación y la calidad de composición de sus piezas musicales, tras la virtud de haber comprendido la relación intrínseca entre un concepto y otro, dando como resultado en el incremento en la cantidad de producción bajo el fundamento de la ciencia y el sentimiento o la percepción.

En la actualidad, músicos como Thom Yorke, Björk y Tool, aplican constantemente estas secuencias para la composición de sus piezas, a la par y tras la constante evolución tecnológica, se están desarrollando robots artificialmente inteligentes, que con un sistema basado en programación matemática pueden crear increíbles y hermosas melodías, las cuales gradualmente están mejorando sus interpretaciones en improvisación, entonación, precisión y des-robotización de tiempos, etc. De lo anterior, salta a la mente el debate ideológico que puede causar esta práctica. ¿Podrá una computadora superar las capacidades musicales del ser humano? Independientemente de la respuesta que se tenga, no deja de ser sorprendente y emocionante el conocer todo lo que se pueda lograr algorítmicamente.

En conclusión, al asumir plena conciencia de la relación natural que existe entre las matemáticas y la música, podremos comprender con mayor claridad cómo es que este fenómeno afecta en distintos sentidos nuestros comportamientos, nuestros sentimientos y nuestras acciones; emulando a los pitagóricos, podremos apreciar con mayor capacidad todo lo que nos ofrece la naturaleza.

A continuación, dejo algunas ligas de videos imperdibles que ilustran fantásticamente “El sonido de los números”.

Número pi, interpretado en piano:

Número pi, interpretado en diversos instrumentos:

Pitágoras le explica al Pato Donald la relación de las matemáticas y la música:

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[1] Asimov, Isaac. Grandes ideas de la ciencia. Alianza. México. 2001. p. 17.

[2] Grass, Lola. teoría del color según: Platón, Aristóteles, Newton y Young

[3] Hefestión. Aristóxeno. Ptolomeo (2010). Métrica griega. Harmónica-Rítmica. Harmónica. Madrid: Editorial Gredos

[4] Plinio el viejo, pp.277-8, (II.xviii.xx): «…Pitágoras esboza una teoría sobre la música, y designa las distancias entre la Tierra y la Luna con un tono entero, entre la Luna y Mercurio un semitono,…. los siete tonos producen el así llamado diapasón, i.e. una armonía universal».

[5] Asimov, Isaac. Grandes ideas de la ciencia. Alianza. México. 2001. p. 14.

[6] Mariano Carderera: Diccionario de educación y métodos de enseñanza. Tomo III, pp. 432-434. Madrid.

[7] Citado en El secreto de los números. Editores Julio Mulero, Lorena Segura, Juan M. Sepulcre. Editorial Universidad de Alicante, 2017.